Ejercicios Semana 11

66)      Determine la derivada de las siguientes funciones

a)  f(x)=6x2-2x65

b) f(x)= (3x5-7x3-23√x)/x

c)f(x) = 5√x(x2-9)

d)f(x)=ln(1+5x-3x2)/(x2-2x+3)

e)  f(x)= xe x 2

68)     Determine la derivada de las siguientes funciones

a) f(x)= 2x7- 7x2-14x

b) f(x)= (x+1)ex

c)f(x)= xex2

 d)f(x)=ln(√4-3x)

e)f(x)= xln (x2)/(1-x)2

70)Obtenga f´(1) si f(x)= (5x-3).lnx

73)      Si f(x) = (x+6 )/(4x+3), determine el valor de 

                                                          E=(f(0)- 4f´(1))/(f"(0) - f(1))

75)1)      Sea la función f(x) definida por f(x)= 2x3-3x2 .

Determine, en caso existan, los valores de x  donde f′ (x)=0

77)      Sea la función  definida por f(x)=xex2 .

Determine, en caso existan, los valores de x donde f´(x) = 0

 

Ejercicios semana 9

54)   Suponga que se invierte S/. 5570 a una tasa de interés anual del 8,9%. Calcule el saldo después de 5 años si el interés se capitaliza: a) Mensualmente, y b) Continuamente.

56)      Se presta un capital de S/. 2 000 durante 18 meses a una tasa del 20% anual y capitalizable semestralmente. Calcule el interés obtenido

                                                 

1)      Durante una epidemia de gripe, la cantidad de niños del sistema escolar de la República China que contrajeron la enfermedad después de t días está dado por: 

 Q(t)=1000/ (1+199e)-0.8t

a) ¿Cuántos fueron atacados por la enfermedad después del primer día?

b) ¿Después de cuántos días (aproximadamente) contrajeron la enfermedad 576 niños?

 60)      Un agente de Bienes Raíces gana un sueldo mensual S(en dólares) que varía de acuerdo al número de departamentos x que logra vender en dicho mes, según la función

S(x)=400(5-3e-0.15x).

a)      Determine la cantidad de departamentos que debe vender mensualmente el agente para que perciba un sueldo de 1 600 dólares.

b)      Interprete y determine cuánto puede ganar como máximo el agente.

62) De la gráfica de la función 

f(x)= 3ln (2x - B) + 5C

a)      Determine el valor de B.

b)      Determine el valor de C

.

Ejercicios semana 6

Realizado por Elizabeth Peceros Maica

39) Determine una función lineal, si se sabe que su recta que:
a) Pasa por (0;1) y tiene pendiente m=1/2.
b) Pasa por los puntos (0;3) y (5;−3).
c) Pasa por el origen y por el punto (3;2).
d) Pasa por los puntos (0;2) y (4;2).

41) La empresa SONRISA fabrica un único producto. Usted cuenta con la siguiente información:
* La pendiente de la recta C señala que el costo por producto es $3.
* La pendiente de la recta I indica que el ingreso por producto es de $5.
* La gráfica asociada.
El gerente del Departamento de Análisis de Costos desea saber cuántas unidades debe producir para recuperar la inversión.

43) Usted dirige un supermercado y debe determinar en cuánto venderá ciertas latas de conservas. La siguiente tabla muestra las ventas semanales de esa marca:
Precio por lata $ 0,50 $0,75
Demanda (latas vendidas por semana) 400 350
Oferta (latas puestas a la venta por semana) 300 500
a) Modele las funciones de oferta y demanda suponiendo linealidad.
b) Grafique en el mismo plano la función demanda y oferta.
c) Calcule el punto de equilibrio.

45) De las figura 32.1 a 32.4, encuentre la regla de correspondencia de la función f cuya gráfica se presenta a continuación.
Figura 32.1

 Figura 45.2

Figura 45.3

Figura 45.4

47) De un cierto producto se conoce que su curva de demanda es lineal y además se cumple
Precio de venta unitario ($) Cantidad demanda q (unidades)
10 45
30 35
a) Encuentre la ecuación de demanda en términos de la cantidad demandada q.
b) Encuentre el ingreso máximo.
c) Si la cantidad ofertada de ese mismo producto está dada por p=20+q2, encuentre el punto de equilibrio.

Ejercicios semana 4

Realizado por Elizabeth Peceros Maica

22) Trace la gráfica de la solución para el sistema
x+2∙y≥12
3∙x+4∙y≥30
x≥0
y≥2

24) La Wellbuilt Company produce dos tipos de trituradoras de madera, la Economy y la Deluxe. El modelo Deluxe requiere 3 horas de ensamblaje y media hora de pintura, y el modelo Economy necesita 2 horas de ensamblaje y 1 hora de pintura. El número máximo de horas de ensamblaje disponible es de 24 por día, y el número máximo de horas de pintura disponible es de 8 por día. Si las ganancias del modelo Deluxe son de $15 por unidad y las ganancias de modelo Economy son de $12 por unidad, ¿cuántas unidades de cada modelo maximizarán las ganancias?



Tema: Funciones reales de variable real y sus características

26) Encuentre el dominio de las siguientes funciones
a) f(x)=2
b) f(x)=x+2/x2−9
c) f(x)=√16−x2
d) f(x)=ln(x2−3x)

29) Encuentre el dominio de las siguientes funciones
a) p(x)=4x+1
b) p(x)=1/x−1/x−1−1/x+1
c) p(x)=2√2x−3
d) p(x)=ln(x2−8x)

31) En la figura se muestra la gráfica de y=f(x)
a) Encuentre el valor de f(0) y f(2)


b) Encuentre el dominio y rango de la función y=f(x) .
c) Si x∈[−2; 1[ ¿cuál es el rango de f ?
d) ¿Es la función creciente o decreciente en su dominio?

e) ¿Cuál es el valor de la expresión f(−2)−f(2)?
f) Si f(m)=4 y f(n)=6 ¿Cuál es el valor de m−n?
g) ¿En qué intervalo la función f es negativa?
h) ¿En qué intervalo la función f es positiva?

 i) ¿En qué punto la gráfica de la función f corta al eje x?
 j) ¿En qué punto la gráfica de la función f corta al eje y?
 k) ¿En qué intervalo la función f es superior al valor 4?

33) /Para la función y=f(x) dada por la gráfica
a) Encuentre el dominio.
 b) Encuentre el rango.
 c) ¿Un intervalo donde la función f es creciente es ]−4;0[?
 d) Determine los intervalos donde la función f es positiva.
 e) Determine los intervalos donde la función f es negativa.
 f) ¿La gráfica de la función f corta al eje y?
 g) ¿En puntos la gráfica de la función f corta al eje x?